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多数の制約条件を効率良く考慮しながら、自動車ブレーキ部品の固有値を制御！
自動車ブレーキ部品において多数の固有振動数を一致させるべく、 平滑化勾配法（力法）に基づくアルゴリズムを採用した「OPTISHAPE-TS」のノンパラメトリック形状最適化機能を適用した解析例をご紹介します。 最適化条件は、7次から21次の固有振動モードを対象として、それらの 固有振動数を目標値に一致(※)させながら、体積は変化させないように、 条件を設定。 ※MAC値を考慮． 結果として、誤差0.01％以内の精度で、各固有値及び体積がそれぞれの 制約値と一致する結果形状が得られました。 今回は固有値の制御を初期形状比指定で行いましたが、絶対値での指定や、その他、固有振動モードの節位置制御や周波数応答等を組み合わせた解析も行うことができます。 固有値の制御（コントロール）や共振回避などにもご活用いただけます。 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
形状最適化は既存形状からの改良を行う事に好適！約40％の軽量化を達成した事例
干渉条件を考慮したアームの最適化事例を紹介します。 領域に干渉する事の無い形状を得る為に、設計可能な領域のメッシュを作成。 このモデルを"逸脱指定領域"として指定することで、この領域からはみ出さない （逸脱しない）形状へと最適化していきます。 結果として、指定した領域から逸脱する事無く各種の制約を満たし、 軽量化された形状が得られました。 形状最適化は既存形状からの改良を行う事に適しており、応力制約の追加や 製造要件の追加など複数の制約を与える事により、更に詳細な検討を行う事が 可能です。 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
製造要件として「反力」を考慮！固定点反力の大きい箇所の反力値を低減！
ボルト固定した部分の反力が等しくなるようにノンパラメトリック形状 最適化を行い、 かつ固定点反力の大きい箇所の反力値を低減する事例を ご紹介します。 解析モデルは、ボルト固定4箇所を完全固定し、Z軸方向に1、000Nの荷重を設定。 初期形状の評価では左下部分の反力の値が最も大きく、415.1Nとなりました。 【事例概要】 ■最適化条件 ・目的関数：体積最小化 ・制約条件：各固定箇所Z軸方向の反力250N、コンプライアンス初期形状の3.0倍 ・形状変動制限（製造要件に関わる制約）：最小肉厚、片側のZ成分の平面を保持 この先の詳細はPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
複雑な形状でも、折り目の編集を組み合わせることで、スムーズに精度の高いCADデータが得られます！
お客様からもご要望の多かった"CAD戻し"にお応えするソフトウェア 「S-Generator」を利用した、STLデータからCADデータを出力する事例を ご紹介いたします。 折り目の設定は、まず解析曲面の抽出を優先し、穴などを折り目で縁取りながら 円筒面や平面を抽出していき、これがCADデータ出力後に解析曲面として認識。 その後、結果の曲面に角が出来て欲しい場所に折り目を追加します。 また、円筒面や平面等の各種解析曲面と通常の折り目線が色分けされているので、 確認も容易にできます。 【事例概要】 ■STLモデル -エンジンブロック- ・三角形パッチ数：492、886 ■折り目の設定および解析曲面の抽出作業時間：4時間（手作業） ※詳しくは「PDFダウンロード」から詳細資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
生成した曲面を活用！メッシュを生成することで確認解析を行うことが可能
トポロジー最適化解析で得られた結果形状の表面を滑らかにし、確認解析を 行うためのCADモデルや、3Dプリンターで製作するためのSTLデータを作成した 事例をご紹介します。 生成した曲面はCADソフトウェアでソリッドボディとして扱えるため、 メッシュを生成することで確認解析を行うことが可能。 また、表面を滑らかにした後のSTLデータを出力することで、3Dプリンターで 製作することができます。 【作業内容】 ■初期STL ■折り目設定 ■微小な穴の編集 ■スムージング ■細い部材の編集 ■生成した曲面 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
プレス加工条件を最適化し、しわ高さ、ひずみを改善します。
プレス加工は、自動車をはじめ様々な工業製品の製造に用いられている 加工方法です。 このプレス加工は大量生産される製品に用いられることが多いため、事前に CAEで加工条件を詳しく検討することが望まれています。 本事例では、汎用パラメーター最適化ソフトウェア「AMDESS」と陽解法動解析 ソフト「Abaqus/Explicit Student Edition」（米国SIMULIA社）を連携させ、 加工条件を最適化。 それまで調べてきたデータ点の粗密から推奨点を追加！局所解に陥らないように工夫をしています。 結果、各制約を満たした状態で最大相当塑性ひずみ9％減を実現しました。 【解析モデル】 ■ブランク ・節点数：505 ・要素数：400 ・ヤング率：2.1×10^11[Pa] ・ポアソン比：0.3 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
環境、解析条件で変化するパラメーターを同定します。 熱伝達係数だけでなく、弾塑性解析における応力-ひずみ曲線なども同定可能！
熱伝達係数は周囲の環境に依存し、さらに物質によって一意でないため、 値を決定することが困難です。 もし、計測結果を再現する熱伝達係数が同定できれば、同様の環境下の 別のモデルでも良好なシミュレーション結果を得られることが期待されます。 本事例では、汎用パラメーター最適化ソフトウェア「AMDESS」と「Nastran」を 連携させ、熱伝達係数を同定。 結果として、評価点の温度は目標の値と誤差0.3％以内で一致し、各表面の 熱伝達係数を得ることができました。 【最適化条件】 ■設計変数 ・各面（h1～h6）の熱伝達係数 ・範囲：10.0～70.0[W/m2k] ■目的関数：各評価点において、目標温度からの誤差の2乗を最小化 ＝算出される計算温度を指定した目標温度に近づける ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
初期設計案そしてコスト低減にも大きく貢献！”等断面”などのトポロジー密度変動制限機能をご紹介！
トポロジー最適化（位相最適化）は、材料の要/不要（部材レイアウト）を 決定する方法で、ある重量以下で剛性が最大になる構造を求めるなど、 軽量で高剛性な製品設計へ貢献しています。 初期構造に対して大幅な構造変更が可能な反面、製造が困難な結果や、 構造が複雑で製造コストが高くなる結果が得られることがあります。 そのような状況を回避するために、『OPTISHAPE-TS』のトポロジー 最適化ではトポロジー密度変動制限機能が利用でき、製造要件を 満足させながら最適化を行うことができます。 【掲載内容】 ■概要 ■トポロジー密度変動制限機能 ■考察 ※事例の詳細内容は、関連リンクより閲覧いただけます。 詳しくは、お気軽にお問い合わせ下さい。
約27％の軽量化を達成！複数の力学条件を同時に考慮した形状最適化を行う方法をご紹介
リンクのような機構を持つ機械部品では、その動作状況により周辺部品の 配置が変化し、それによってその機械部品が受ける力学条件も変化する 場合があります。 そのような機械部品を設計する場合には、複数の力学的条件を同時に考慮する 必要があります。『OPTISHAPE-TS』では、このような複数の力学的条件を 同時に考慮した最適化を行うための各種機能が用意されています。 ここでは複数の縮約モデルを使用して、それらを切り替えながら解析することで 複数の力学条件を同時に考慮した形状最適化を行う方法をご紹介します。 【掲載内容（一部）】 ■概要 ■解析モデル ■モデルの縮約 ■最適化条件 ※事例の詳細内容は、関連リンクより閲覧いただけます。 詳しくは、お気軽にお問い合わせ下さい。
「OPTISHAPE-TS」を使用！モデルの部位によって異なる応力制約を与えた最適化事例をご紹介
強度設計を行う上で応力は重要な指針となります。そして応力による 強度判定を行う場合には、最大値のみでなく部位によって評価する 判定応力値を変える必要があります。 そのような場合には、領域ごとに制約応力値を指定する事で 複数の評価点、全ての個所で応力を制約した最適形状を得る事が可能です。 今回は、モデルの部位によって異なる応力制約を与えた最適化事例を ご紹介します。 【掲載内容】 ■概要 ■解析モデル ■最適化条件 ■結果 ■考察 ※事例の詳細内容は、関連リンクより閲覧いただけます。 詳しくは、お気軽にお問い合わせ下さい。
有限要素法（FEM）と比較！3パターンのボクセルサイズによるモデルで検証しました
ボクセルによる有限要素解析は、操作が簡単でなおかつ高速で人的コストが かからないことがメリットである一方、 応力の波打ち現象が発生してしまう ことがデメリットとして挙げられます。 このデメリットを解消するために、有限被覆法（FCM）を適用して 解析精度を改善します。 ここでは、この有限被覆法（FCM）を用いることでどのように解析精度が 改善するのか、 メッシュサイズを変更しながら、有限要素法（FEM）と 比較して検証します。 【掲載内容】 ■概要 ■解析モデル ■解析結果 ※事例の詳細内容は、関連リンクより閲覧いただけます。 詳しくは、お気軽にお問い合わせ下さい。
ボクセル解析の問題点と、その解決方法として、FCMを適用した事例をご紹介します！
静応力解析の変位解、あるいは定常熱伝導解析の温度解は、形状さえ 表現できていれば誤差が生まれることはほとんどありませんが、 誤差が大きくなる問題もあります。 元の形状とボクセルのピッチが合わない場合、形状に差異が生じます。 そのため、精度を良く解析するためにはメッシュを細分化しなければならず、 モデル規模が大きくなってしまいます。 ここではその解決方法として、FCMを適用した事例をご紹介します。 【掲載内容】 ■概要 ・ボクセル解析の問題点 ■解析モデル ・境界条件 ■解析結果 ・静応力解析／定常熱伝導解析 ※事例の詳細内容は、関連リンクより閲覧いただけます。 詳しくは、お気軽にお問い合わせ下さい。
3D TIMONと連携し、小さな成形機でも射出できるゲート位置を探索し生産コストを下げます。
樹脂流動解析における成形条件をパラメトリックに最適化することは 比較的容易に実現できますが、キャビティの形状やランナーの配置を自動で 変更しながら最適化することは困難です。 これらの最適化を手軽に実施するために東レエンジニアリング株式会社様と 共同で『AMDESS for 3D TIMON』を開発しました。 ここでは、ゲート位置変更時にランナーも自動で再モデル化しながら、 型締め力を最小にするゲート位置の最適化の事例を紹介します。 【掲載内容】 ■概要 ■解析モデル ■最適化条件 ■結果 ■考察 ※事例の詳細内容は、関連リンクより閲覧いただけます。 詳しくは、お気軽にお問い合わせ下さい。
固有振動数を実験計測結果に合わせ込む形状最適化の事例や、製造要件を考慮したトポロジー最適化の事例を図や表を用いて詳しく解説！
当事例集では、構造最適化設計ソフトウェア『OPTISHAPE-TS』による 課題解決事例をご紹介しております。 固有振動数を実験計測結果に合わせ込む形状最適化の事例や、 製造要件を考慮したトポロジー最適化の事例などを掲載。 解析モデルをはじめ、最適化条件、結果、考察まで、図や表を用いて詳しく 解説しております。是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■固有振動数を実験計測結果に合わせ込む形状最適化 ■剛性や製造要件を考慮した回転部品の軽量化 ■製造要件を考慮したトポロジー最適化 ■複数部品の配置パターンにおける剛性を考慮した形状最適化 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。 ※イプロス会員外の方は、下記関連リンクからも資料のダウンロードが可能です。（弊社サイト内）
ノンパラメトリック最適化の難しさについて！技術コラムのご紹介
前回はトポロジー最適化の難しい問題としてチェッカーボード現象があることを 説明しました。また、その回避策としてフィルタリングというテクニックが あるのですが、そのさじ加減が難しいことを解説しました。 フィルタリングとは全く違うアプローチで、最適化問題に修正を加えずに、 チェッカーボードを回避するための方法も提案されました。 設計変数を要素毎ではなく節点毎に持たせて、要素内をC^0連続な関数で補間する、 というアイデアです。是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第5話 ノンパラメトリック最適化の難しさ その4「波打ち現象」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
さらに別の視点からノンパラメトリック最適化の難しさについて解説します！
前回までで、ノンパラメトリック最適化では求めるべき設計変数の数が多い、 つまり探索すべき空間の次元が大きいために、感度を使った最適化アルゴリズムが 使われることを説明しました。 この記事では、さらに別の視点からノンパラメトリック最適化の難しさについて 解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第4話 ノンパラメトリック最適化の難しさその3「チェッカーボード現象」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
ノルムや内積が定義された空間について解説！技術コラムのご紹介
前回の記事では、現代数学における「空間」という概念について解説しました。 「特定の何かを集めたもの」として集合という概念が存在し、その中でもそれに 属する元同士になんらかの関係性を決めることができるものを特に「空間」と 呼ぶのでした。 また、具体的な空間の例として「線形空間」と「距離空間」を紹介しました。 この記事ではさらに話を進めて、ノルムや内積が定義された空間について解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第10話 H1勾配法とは その3「ノルム空間と内積空間」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
試行回数の最適化アルゴリズムを使っていることの簡単な解析例も掲載！
前回までに、ノンパラメトリック最適化とは数学的には関数を対象とした最適化で、 実際には有限要素モデルの規模（節点数、要素数）と同程度の数の設計変数を 求める問題になることを説明しました。 この記事では、そのような問題を解くための最適化アルゴリズムについて解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第3話ノンパラメトリック最適化の難しさ その2「時間計算量」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
「関数を最適化する」とは？どのような難しさを持っているのかという視点で解説
前回の記事では、ノンパラメトリック最適化について簡単に説明しました。 その中で、ノンパラメトリック最適化は関数を最適化する方法だと述べました。 この記事では、「関数を最適化する」とはどういうことか、イメージを深めて 頂くために、それがどのような難しさを持っているのかという視点で解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第2話 ノンパラメトリック最適化の難しさ その1「関数の最適化」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
H1勾配法の登場とその背景について！構造最適化設計ソフトウェアの技術コラムのご紹介
前回の記事では、形状最適化におけるH1勾配法である力法の計算手順について、 その前に提案されていた成長ひずみ法も含めて解説しました。 この記事では、トポロジー最適化におけるH勾配法について解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第7話 H1勾配法の登場とその背景 その2「トポロジー最適化」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
H勾配法が具体的にどのような方法なのか解説！技術コラムのご紹介
前回までの4回の記事で、ノンパラメトリック最適化の難しさと その解決法としてのH1勾配法の位置付けについて解説しました。 ここからは、H1勾配法が具体的にどのような方法なのか解説していきます。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第6話 H1勾配法の登場とその背景 その1「形状最適化」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
空間の性質の中でも重要な完備性について解説！技術コラムのご紹介
前回の記事ではノルム空間と内積空間について解説しました。 ノルム空間は大きさの概念を一般化したノルムが備わった空間であり、 内積空間は内積が備わった空間でした。 この記事ではこれらの空間の性質の中でも重要な完備性について解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第11話 H1勾配法とは その4「完備性」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
H1という関数空間について、いくつかの視点で解説！技術コラムのご紹介
前々回と前回の記事で、形状最適化とトポロジー最適化におけるH1勾配法が どのようなものか、歴史的な背景も交えて説明しました。 この記事ではH1勾配法の「H1」とは何なのか、解説していきます。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第8話 H1勾配法とは その1「そもそもH1とは?」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
OPTISHAPE-TSで採用している構造最適化のアルゴリズムの概略！技術コラムのご紹介
前回までの記事で、H1勾配法の理論的な背景について解説してきました。 数学的に込み入った話が続いてしまったので、今回の記事ではもう少し とっつきやすい話題として、OPTISHAPE-TSで採用している構造最適化の アルゴリズムの概略をご紹介します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ＜第17話 H1勾配法を用いた最適化のアルゴリズム＞ ■状態方程式を解き、評価関数の値を計算する ■随伴方程式を解き、評価関数の感度を計算する ■H1勾配法で設計変数の変動を計算する ■変動の重み係数を計算する ■設計変数を更新する ■満たしていない制約関数を満たす ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
KS関数と呼ばれるものを用いた最大値の評価方法について！技術コラムのご紹介
OPTISHAPE-TSでは「最大Mises 応力」や「最大変位」など、そのモデル上で 分布する関数の最大値を評価することができます。 しかし文字通り最大値をそのまま評価関数とすると微分を評価することが できなくなるため、感度を求められなくなってしまいます。 今回は、OPTISHAPE-TSで採用しているKS関数と呼ばれるものを用いた 最大値の評価方法についてご紹介します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第18話 関数の最大値を評価する KS関数 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
設計変数に対するコンプライアンス！代入法と直接微分法についてコラムでご紹介
当社で取り扱う、構造最適化設計ソフトウェア「OPTISHAPE-TS」の技術コラムを ご紹介いたします。 前回の記事から、コンプライアンスの感度を導出してみようという話が始まりました。 この記事はその第2回で、設計変数に対するコンプライアンスの微分を考えてみます。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第23話 コンプライアンスの感度 その2「代入法と直接微分法」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
1次元片持ち梁に対するコンプライアンスの感度について！導出の考え方を解説
前回の記事では等式制約付きの最適化問題における解が満たすべき条件と してのLagrange乗数法を紹介しました。 今回はその考え方を応用して、コンプライアンスの感度を導出することを 考えます。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第25話 コンプライアンスの感度 その3「Lagrange乗数法」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
関数で表された設計変数による問題について！技術コラムのご紹介
前回までの記事で、1次元片持ち梁について2次元の設計変数を導入したときの コンプライアンスとその感度について解説しました。 今回はいよいよ設計変数を有限次元のベクトルから無限次元の関数へと 置き換えて問題を構成します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第26話 コンプライアンスの感度 その4「関数で表された設計変数による問題」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
線形空間について復習も兼ねて丁寧に説明！当社の技術コラムのご紹介
今回は、ある決められた範囲の値を取る関数の最適化問題を考えるときの アイデアに関するもので、シグモイド関数(sigmoid function)についてお話しします。 H1勾配法を用いてノンパラメトリック最適化問題を解く際は、設計変数となる 関数の初期値が与えられていて、それに増分となる開数を足すことで設計変数を 更新することを考えるので、この関数は線形空間の要素でなければなりません。 線形空間について復習も兼ねて丁寧に説明してみます。是非ダウンロードして ご覧ください。 【掲載内容】 ■第29話 シグモイド関数 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
STLデータからCADデータを出力する事例など！図を交え分かりやすく解説しています！
当資料は、CADモデル生成ソフトウェア『S-Generator』による 課題解決事例集Vol.1です。 「エンジンブロックSTLデータからのCADモデル生成」をはじめ、 「椅子のトポロジー最適化結果のCADモデル生成」や「ブラケットの トポロジー最適化結果のCADモデル生成」といった事例を掲載。 概要や作業内容、生成した曲面の活用など詳しく解説していますので、 ぜひダウンロードしてご覧下さい。 【掲載内容】 ■事例1 エンジンブロックSTLデータからのCADモデル生成 ■事例2 椅子のトポロジー最適化結果のCADモデル生成 ■事例3 ブラケットのトポロジー最適化結果のCADモデル生成 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい！
